n/n	средний балл	материально обеспеченная жизнь	общественное призвание	ведущее полушарие
1	5,6	15	18	л
2	5,5	10	11	л
3	6,2	2	9	п
4	8,2	14	18	п
5	5,7	2	8	л
6	6,5	6	15	п
7	5,3	4	18	л
8	6,1	2	13	п
9	5,2	4	10	а
10	6,1	6	15	а
11	6	8	12	л
12	6	16	10	п
13	6,4	4	11	а
14	6	1	2	л
15	7,2	6	13	л
16	6,7	4	12	а
17	6	5	18	л
18	5,7	3	9	а
19	5,8	3	16	а
20	7,7	11	12	а
21	6,2	3	10	л
22	5,8	3	10	л
23	6,3	2	14	л
24	5,8	1	16	л
25	5,2	10	15	п
26	5	3	13	а
27	8,3	11	7	л
сумма	166,5	159	335
среднее	6,2	5,9	12,4

Решение.

А) определение центральных тенденций; среднее значение найдем по формуле среднего арифметического $\bar{X} = \frac{\sum x_{i}}{n}$

$\bar{X} =$ 6.2 $\bar{Y} = 5.9$ $\bar{Z} = 12.4$

Мода– варианта встречаемая наиболее часто, для вычисления моды составим группировочные таблицы

Для среднего балла

средний балл	частота
5	1
5,2	2
5,3	1
5,5	1
5,6	1
5,7	2
5,8	3
6	4
6,1	2
6,2	2
6,3	1
6,4	1
6,5	1
6,7	1
7,2	1
7,7	1
8,2	1
8,3	1
Общий итог	27

Мо=6

Для показателя Материально обеспеченная жизнь

материально обеспеченная жизнь	частота
1	2
2	4
3	5
4	4
5	1
6	3
8	1
10	2
11	2
14	1
15	1
16	1
Общий итог	27

Мо=3

Для показателя Общественное признание

общественное призвание	частота
2	1
7	1
8	1
9	2
10	4
11	2
12	3
13	3
14	1
15	3
16	2
18	4
Общий итог	27

В данном случае имеем бимодальное распределение

Мо₁=10

Мо₂=18

Медиана – варианта, делящая ряд пополам.

составим группировочные таблицы и рассчитаем накопленные частоты

Средний балл

средний балл	частота	накопленная частота
5	1	1
5,2	2	3
5,3	1	4
5,5	1	5
5,6	1	6
5,7	2	8
5,8	3	11
6	4	15
6,1	2	17
6,2	2	19
6,3	1	20
6,4	1	21
6,5	1	22
6,7	1	23
7,2	1	24
7,7	1	25
8,2	1	26
8,3	1	27
Общий итог	27

Ме=6

Показатель Материально обеспеченная жизнь

материально обеспеченная жизнь	частота	накопленная частота
1	2	2
2	4	6
3	5	11
4	4	15
5	1	16
6	3	19
8	1	20
10	2	22
11	2	24
14	1	25
15	1	26
16	1	27
Общий итог	27

Ме=4

Показатель Общественное призвание

общественное призвание	частота	накопленная частота
2	1	1
7	1	2
8	1	3
9	2	5
10	4	9
11	2	11
12	3	14
13	3	17
14	1	18
15	3	21
16	2	23
18	4	27
Общий итог	27

Ме=12

Б) определение вариативности;

Дисперсия

S^{2} = \frac{\sum {(x_{i} - \bar{X})}^{2}}{n - 1}

Среднее квадратическое отклонение

S = \sqrt{\frac{\sum {(x_{i} - \bar{X})}^{2}}{n - 1}}

составим расчетную таблицу

n/n	средний балл		Материально обеспеченная жизнь		Общественное призвание
n/n	x_i	${(x_{i} - \bar{X})}^{2}$	y_i	${(y_{i} - \bar{Y})}^{2}$	z_i	${(z_{i} - \bar{Z})}^{2}$
1	5,6	0,3	15	83,0	18	31,3
2	5,5	0,4	10	16,9	11	2,0
3	6,2	0,0	2	15,1	9	11,6
4	8,2	4,1	14	65,8	18	31,3
5	5,7	0,2	2	15,1	8	19,4
6	6,5	0,1	6	0,0	15	6,7
7	5,3	0,8	4	3,6	18	31,3
8	6,1	0,0	2	15,1	13	0,4
9	5,2	0,9	4	3,6	10	5,8
10	6,1	0,0	6	0,0	15	6,7
11	6	0,0	8	4,5	12	0,2
12	6	0,0	16	102,2	10	5,8
13	6,4	0,1	4	3,6	11	2,0
14	6	0,0	1	23,9	2	108,3
15	7,2	1,1	6	0,0	13	0,4
16	6,7	0,3	4	3,6	12	0,2
17	6	0,0	5	0,8	18	31,3
18	5,7	0,2	3	8,3	9	11,6
19	5,8	0,1	3	8,3	16	12,9
20	7,7	2,4	11	26,1	12	0,2
21	6,2	0,0	3	8,3	10	5,8
22	5,8	0,1	3	8,3	10	5,8
23	6,3	0,0	2	15,1	14	2,5
24	5,8	0,1	1	23,9	16	12,9
25	5,2	0,9	10	16,9	15	6,7
26	5	1,4	3	8,3	13	0,4
27	8,3	4,6	11	26,1	7	29,2
сумма	166,5	18,28	159	506,6667	335	382,5185
среднее	6,2		5,9		12,4

S_{x}^{2} = \frac{18,28}{27 - 1} = 0,7

S_{x} = \sqrt{0,70} = 0,84

S_{y}^{2} = \frac{506.67}{27 - 1} = 19.49

S_{y} = \sqrt{19,49} = 4.41

S_{y}^{2} = \frac{382.52}{27 - 1} = 14.71

S_{z} = \sqrt{14,71} = 3,84

В) сравнение центральных тенденций и вариативности признаков между собой;
Ассиметрия

A = \frac{\sum {(x_{i} - \bar{X})}^{3}}{n S^{3}}

n/n	средний балл		Материально обеспеченная жизнь		Общественное призвание
n/n	x_i	${(x_{i} - \bar{X})}^{3}$	y_i	${(y_{i} - \bar{Y})}^{3}$	z_i	${(z_{i} - \bar{Z})}^{3}$
1	5,6	-0,2	15	756,3	18	174,9
2	5,5	-0,3	10	69,5	11	-2,8
3	6,2	0,0	2	-58,8	9	-39,6
4	8,2	8,4	14	533,6	18	174,9
5	5,7	-0,1	2	-58,8	8	-85,6
6	6,5	0,0	6	0,0	15	17,4
7	5,3	-0,7	4	-6,7	18	174,9
8	6,1	0,0	2	-58,8	13	0,2
9	5,2	-0,9	4	-6,7	10	-14,0
10	6,1	0,0	6	0,0	15	17,4
11	6	0,0	8	9,4	12	-0,1
12	6	0,0	16	1033,7	10	-14,0
13	6,4	0,0	4	-6,7	11	-2,8
14	6	0,0	1	-116,9	2	-1127,3
15	7,2	1,1	6	0,0	13	0,2
16	6,7	0,2	4	-6,7	12	-0,1
17	6	0,0	5	-0,7	18	174,9
18	5,7	-0,1	3	-24,1	9	-39,6
19	5,8	0,0	3	-24,1	16	46,4
20	7,7	3,6	11	133,5	12	-0,1
21	6,2	0,0	3	-24,1	10	-14,0
22	5,8	0,0	3	-24,1	10	-14,0
23	6,3	0,0	2	-58,8	14	4,0
24	5,8	0,0	1	-116,9	16	46,4
25	5,2	-0,9	10	69,5	15	17,4
26	5	-1,6	3	-24,1	13	0,2
27	8,3	9,7	11	133,5	7	-158,1
сумма	166,5	18,134	159	2121,926	335	-662,348
среднее	6,2		5,9		12,4

A_{x} = \frac{18.134}{27 \cdot {0.84}^{3}} = 1.133

A_{y} = \frac{2121.926}{27 \cdot {4.41}^{3}} = 0.916

A_{z} = \frac{- 662.348}{27 \cdot {3.84}^{3}} = - 0.433

Эксцесс

E x = \frac{\sum {(x_{i} - \bar{X})}^{4}}{n S^{4}} - 3

составим расчетную таблицу

n/n	средний балл		Материально обеспеченная жизнь		Общественное призвание
n/n	x_i	${(x_{i} - \bar{X})}^{4}$	y_i	${(y_{i} - \bar{Y})}^{4}$	z_i	${(z_{i} - \bar{Z})}^{4}$
1	5,6	0,1	15	6891,0	18	978,3
2	5,5	0,2	10	285,7	11	3,9
3	6,2	0,0	2	228,7	9	134,8
4	8,2	17,1	14	4328,3	18	978,3
5	5,7	0,0	2	228,7	8	377,3
6	6,5	0,0	6	0,0	15	45,2
7	5,3	0,6	4	12,7	18	978,3
8	6,1	0,0	2	228,7	13	0,1
9	5,2	0,9	4	12,7	10	33,6
10	6,1	0,0	6	0,0	15	45,2
11	6	0,0	8	19,9	12	0,0
12	6	0,0	16	10451,9	10	33,6
13	6,4	0,0	4	12,7	11	3,9
14	6	0,0	1	571,3	2	11732,0
15	7,2	1,1	6	0,0	13	0,1
16	6,7	0,1	4	12,7	12	0,0
17	6	0,0	5	0,6	18	978,3
18	5,7	0,0	3	69,7	9	134,8
19	5,8	0,0	3	69,7	16	166,6
20	7,7	5,5	11	682,4	12	0,0
21	6,2	0,0	3	69,7	10	33,6
22	5,8	0,0	3	69,7	10	33,6
23	6,3	0,0	2	228,7	14	6,4
24	5,8	0,0	1	571,3	16	166,6
25	5,2	0,9	10	285,7	15	45,2
26	5	1,9	3	69,7	13	0,1
27	8,3	20,7	11	682,4	7	855,0
сумма	166,5	49,18667	159	26084,54	335	17764,69
среднее	6,2		5,9		12,4

E x_{x} = \frac{49.187}{27 \cdot {0.70}^{2}} - 3 = 0.718

E x_{y} = \frac{26084.54}{27 \cdot {19.49}^{2}} - 3 = - 0.4567

E x_{z} = \frac{17764.69}{27 \cdot {14.71}^{2}} - 3 = 0.041

Проверка распределений признаков на нормальность. Для Среднего балла выполняется равенство

\bar{X} \approx M o = M e

, следовательно, можно говорить о том, что Средний балл подчиняется нормальному закону распределения Для показателя Материально обеспеченная жизнь

\bar{X} > M o > M e

, следовательно, можно говорить о том, что показатель Продуктивная жизнь не подчиняется нормальному закону распределения. Для показателя Общественное призвание, такое равенство, не выполняется так как распределение бимодальное, следовательно, можно говорить о том, что данный показатель не подчиняется нормальному закону распределения.

Если все же Вы не смогли разобраться самостоятельно с какими-либо задачами по Математической статистике,

то Вы можете обратиться к репетитору по Математической статистике или заказать у нас решение задач по Математической статистике

новости

09.03.15 Контрольные ТОГУ

13.10.14 Контрольные работы МИИТ

18.06.14 ЛЕТНИЙ ПЕРЕРЫВ!!

07.05.14 Режим работы 9-11 мая

23.04.14 Режим работы в период с 28 апреля по 4 мая:

27.12.13 Режим работы в период 31 декабря 4 января

06.11.13 Режим работы 7 ноября 2013 года

22.08.13 Контрольные работы в 2013-2014 учебном году

21.06.13 Мы перехали!

03.06.13 Начинаем сезон скидок!

поиск по сайту



Главная · Новости · Уcлуги · Гарантии · Контакты · Поиск · Подготовка к ЦТ по математике

2011-2016 г.г. zadanie.by , все права защищены. - -- - ИП Пантелей О.А. Св. № 190852728 Мингорисполкома Ji- -vo

Работает на: Amiro CMS