Примеры Дискретные случайные величины

В партии из 15 телефонных аппаратов 5 неисправных. СВХ – число неисправных аппаратов среди трех случайно отобранных.

Найти закон распределения указанной дискретной СВХ и ее функцию распределения F (x). Вычислить математическое ожидание М (Х), дисперсию D (Х) и среднее квадратическое отклонение σ (Х). 

Решение.

СВ Х – число неисправных аппаратов, Х может принимать значения 0,1,2,3.

Найдем вероятности каждого значения Х. $$P(X=0)=\frac{C_5^0{C}_{10}^3}{C_{15}^3}=\frac{\frac{5!}{0!5!}\cdot \frac{10!}{3!7!}}{\frac{15!}{3!12!}}=\frac{120}{455}$$

$$\frac{\mathrm{}}{}$$ Функция распределения $F(x)=\{\begin{array}{l}0;x\le 0\\ \frac{120}{455};0<x\le 1\\ \frac{120}{455}+\frac{225}{455};1<x\le 2\\ \frac{345}{455}+\frac{100}{455};2<x\le 3\\ \frac{445}{455}+\frac{10}{455};x>3\end{array}$ $F(x)=\{\begin{array}{l}0;x\le 0\\ \frac{120}{455};0<x\le 1\\ \frac{345}{455};1<x\le 2\\ \frac{445}{455};2<x\le 3\\ 1;x>3\end{array}$

Математическое ожидание

$M(x)=0\cdot \frac{120}{455}+1\cdot \frac{225}{455}+2\cdot \frac{100}{455}+3\cdot \frac{10}{455}=1$

Дисперсия $D(x)=M(x^2)-{\left(M(x)\right)}^2$

$$$M(x^2)=0^2\cdot \frac{120}{455}+1^2\cdot \frac{225}{455}+2^2\cdot \frac{100}{455}+3^2\cdot \frac{10}{455}=\frac{715}{455}$

$$$$ $D(x)=\frac{715}{455}-{\left(1\right)}^2=\frac{260}{445}$

Среднее квадратическое отклонение ${\sigma }_X=\sqrt{D(x)}=\sqrt{\frac{260}{455}}\approx 0.7559$  

Если все же Вы не смогли разобраться самостоятельно с какими-либо задачами по Теории вероятностей, то Вы можете обратиться к репетитору по Теории вероятностей или заказать у нас решение задач по Теории вероятностей

новости

поиск по сайту

  2011-2016 г.г. zadanie.by , все права защищены.  

    - --   -  

ИП Пантелей О.А. Св. № 190852728 Мингорисполкома

Ji- -vo