Примеры Формула полной вероятности

В одном из трех магазинов ежедневно в среднем 40% посетителей совершают покупки, в другом 60%, в третьем 50%. Количество покупателей, посещающих магазины, определяется соотношением 4:6:2. Известно, что покупатель совершил покупку в одном из трех магазинов. В каком магазине вероятнее всего совершена покупка? Решение.

  Обозначим А – событие состоящее в том, что покупатель совершит ошибку

Выдвинем три гипотезы: Н₁ – покупатель посетил первый магазин Н₂ – покупатель посетил второй магазин Н₃ – покупатель посетил третий магазин

Вероятности гипотез

Р(Н₁)=$\frac{4}{12}$ Р(Н₂)=$\frac{6}{12}$₃)=$\frac{2}{12}$

Условная вероятность совершить покупку в первом магазине $P(A/H_1)=0.4$

Во втором магазине $P(A/H_2)=0.6$

В третьем магазине $P(A/H_3)=0.5$

Вероятность совершить покупку найдем по формуле полной вероятности

 $P(A)=P(H_1)\cdot P(A/H_1)+P(H_2)\cdot P(A/H_2)+P(H_3)\cdot P(A/H_3)$

$P(A)=\frac{4}{12}\cdot 0.4+\frac{6}{12}\cdot 0.6+\frac{2}{12}\cdot 0.5=0.5167$

Вероятность того, покупатель совершил покупку в определенном магазине найдем по формуле Байеса

В первом магазине $P(H_1/A)=\frac{Р({Н}_1)Р(А/H_1)}{Р(А)}=\frac{\frac{4}{12}\cdot \mathrm{0,4}}{\mathrm{0,5167}}=0.2580$

Во втором магазине $P(H_2/A)=\frac{Р({Н}_2)Р(А/H_2)}{Р(А)}=\frac{\frac{6}{12}\cdot \mathrm{0,6}}{\mathrm{0,5167}}=0.5806$

В третьем магазине $P(H_3/A)=\frac{Р({Н}_3)Р(А/H_3)}{Р(А)}=\frac{\frac{2}{12}\cdot \mathrm{0,5}}{\mathrm{0,5167}}=0.1613$

Наиболее вероятно, что покупатель совершил покупку во втором магазине.

Ответ: Наиболее вероятно, что покупатель совершил покупку во втором магазине. 

Если все же Вы не смогли разобраться самостоятельно с какими-либо задачами по Теории вероятностей, то Вы можете обратиться к репетитору по Теории вероятностей или заказать у нас решение задач по Теории вероятностей

новости

поиск по сайту

  2011-2016 г.г. zadanie.by , все права защищены.  

    - --   -  

ИП Пантелей О.А. Св. № 190852728 Мингорисполкома

Ji- -vo