Примеры Непрерывные случайные величины

Дана плотность распределения случайной величины Х. $f(x)=\{\begin{array}{l}0;x\le 0\\ \sin \left(x\right);0<x\le \frac{\pi }{2}\\ 0;x>\frac{\pi }{2}\end{array}$ Найдите функцию распределения, математическое ожидание и вероятность попадания в интервал $\left(0;\frac{\pi }{6}\right)$

Решение.

  Функцию распределения найдем по формуле

$F(x)={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{x}{\int }}f(x)dx}$ , $x\le X$

$F(x)={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{x}{\int }}0dx}=0$ если $x\le 0$

$F(x)={\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}\sin \left(x\right)dx}=-\cos \left(x\right)|\begin{array}{l}x\\ 0\end{array}=1-\cos \left(x\right)$ если $0<x\le \frac{\pi }{2}$

$F(x)={\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin \left(x\right)dx}=-\cos \left(x\right)|\begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\ 0\end{array}=1-\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ если $x>\frac{\pi }{2}$

Математическое ожидание $M(x)={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}xf(x)dx}$

M(x)= ∫ 0 π 2 x⋅sin( x )dx =| V=x dU=sin(x)dx dV=dx U=−cos(x) |=−x⋅cos(x)| π 2 0 + ∫ 0 π 2 cos( x )dx = $\begin{array}{}\\ =0\cdot \cos (0)-\frac{\pi }{2}\cdot \cos (\frac{\pi }{2})+\sin \left(x\right)|\begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\ 0\end{array}=0-0+1\end{array}$

Вероятность того, что $x\in \left(0;\frac{\pi }{6}\right)$

Если все же Вы не смогли разобраться самостоятельно с какими-либо задачами по Теории вероятностей,  то Вы можете обратиться к репетитору по Теории вероятностей или заказать у нас решение задач по Теории вероятностей

новости

поиск по сайту

  2011-2016 г.г. zadanie.by , все права защищены.  

    - --   -  

ИП Пантелей О.А. Св. № 190852728 Мингорисполкома

Ji- -vo