Примеры Дискретная математика. Диаграммы Эйлера-Венна

Используя диаграммы Эйлера-Венна, решить задачу:

   Группа студентов из 25 человек сдала экзаменационную сессию следующими результатами: 2 человека получили только "отлично", 3 человека получили отличные, хорошие и удовлетворительные оценки; 4 человека только “хорошо”; 3 человека только хорошие и удовлетворительные оценки; число студентов, сдавших сессию только на “отлично”, "хорошо", равно числу студентов, сдавших сессию только на "удовлетворительно". Студентов, получивших только отличные и удовлетворительные оценки - нет. Удовлетворительные или хорошие оценки получили 22 студента. Сколько студентов не явилось на экзамены? Сколько студентов сдали сессию только на удовлетворительно?

Решение:

Введем обозначения:

А - множество студентов, получивших "отлично";

В - множество студентов, получивших "хорошо";

С - множество студентов, получивших "удовлетворительно".

Из условия задачи известно, что:

$m\left(A\cap \overline{B}\cap \overline{C}\right)=2$ – число студентов, получивших только «отлично».

$m\left(\overline{A}\cap B\cap \overline{C}\right)=4$ – число студентов, получивших только «хорошо».

$m\left(A\cap \overline{B}\cap C\right)=0$ – число студентов, получивших только «отлично» и «удовлетворительно». $\mathrm{<br>}$

$m\left(\overline{A}\cap B\cap C\right)=3$ – число студентов, получивших только «хорошо» и «удовлетворительно».

$m\left(A\cap B\cap C\right)=3$ - число студентов, получивших «отлично», «хорошо» и «удовлетворительно».

Также по условию задачи известно, что $m\left(\overline{A}\cap \overline{B}\cap C\right)=m\left(A\cap B\cap \overline{C}\right)$ .

Обозначим эту величину за х. Тогда из условия, что $m\left(B\cup C\right)=22$ получим:

х+4+3+3+0+х=22 ⇒  х = 6.

Число студентов, не явившихся на экзамены, найдем следующим образом: 25 – 2 – 6 – 4 – 0 – 3 – 3 – 6 = 1

Ответ: 6 студентов получили только удовлетворительные оценки. 1 студент не явился на экзамены.

Если все же Вы не смогли разобраться самостоятельно с какими-либо задачами по Дискретной математике, то Вы можете заказать у нас решение задач по Дискретной математике

новости

поиск по сайту

  2011-2016 г.г. zadanie.by , все права защищены.  

    - --   -  

ИП Пантелей О.А. Св. № 190852728 Мингорисполкома

Ji- -vo